土地家屋調査士の試験って数学があって嫌だな、、
と思ってるそこのあなた。
今回は、
僕が覚えた数学（というより主に三角形の公式）を
全てお伝えします！
というか、
ぶっちゃけ全部解説するのが面倒なので
他の勉強サイトも大いに参考にしつつ、情報を整理したものをお伝えします。
注意点として、あくまで自分が覚えて実際に合格したものなので、ここにあるものを覚えたからと言って必ず合格を保証するものではないのでご了承下さい。
ちなみに今回は三角形の角度、辺長、面積を算出するのに必要な公式になりますので、
昨今調査士試験で主流となっている複素数については割愛させていただきます。
（これに関しては予備校を使うか、アガルートの中山先生が出してるkindle本に詳しいのでご参照ください）
サイン・コサイン・タンジェント
まずはド定番のサイン・コサイン・タンジェント。
これはもう必須なので強制的に覚えて下さい。
とはいえ実際は電卓使うだけなので、計算の順番だけ覚えればよし。
https://integraldx.info/sin-cos-tan-81より
余弦定理
うわぁ、、なんか文字からしてムズそう、、。
な、余弦定理。
これ、覚えとくとメチャクチャ役立ちます。
2パターン覚えて下さい。
①
②
実は②は①の公式を組み替えたもの。
要するに
2つの辺とその間の角度が分かっていて、もう一つの辺長を知りたい場合は①のパターン
3辺全ての辺長が分かっていて、その間の角度を知りたい場合は②のパターン
で算出するということ。
公式覚えるのがちょっと厄介ですが、非常に役立ちますので是非覚えて下さい。
正弦定理
これまた難しい漢字の正弦定理、、。
https://www.try-it.jp/chapters-6150/sections-6229/lessons-6230/より
平たく言うと、
角度とその向かいの辺長が分かっている＆もう一つの辺長or角度が分かっていれば、残された角度or辺長を算出することができる。
というものなんですが、個人的には余弦定理を使うことのほうが多かったのでこれはそこまで使わなかったですね。
とはいえ覚えていて損はないのでこれも覚えちゃいましょう。
三角形の相似
これは過去問でもよく出てくるパターンです。
ここらへんはちょっと頭の体操的な要素も含んできますね。
https://katekyo.mynavi.jp/juken/6451より
例えば三角形の面積と一つの辺長は分かっているけど、もう一つの辺長を知りたい場合、
例えばこのように、全体の三角形の面積は75㎡、辺長は15m、片方の三角形の面積は35㎡ということが分かっていて、その辺長(x)を知りたい場合。
75:15=35:(x)
これを計算すると
15×35=75×(x)
(x)=525÷75
(x)=7
ということになります。（比の計算ですね）
三角形の面積の公式
これはそこまで必須ってわけでもないんですが、覚えておくと何かと便利なもの。
https://www.try-it.jp/chapters-6150/sections-6262/lessons-6267/より
例えばこんな場合、面積は
1/2×7×10×sin(40°)＝22.497…..
となる。（実際には電卓に叩き込むだけ）
これは例えば面積と角度と1つの辺は分かっているけど、もう一つの辺長を出したい時などにも応用できる。
上の例で面積は分かっているけど、辺長10が不明だったと仮定すると
1/2×7×(x)×sin(40°)=22.497
(x)＝9.999…（約10）
と、辺長を算出することができる。
三角形の相似（2乗）
これは殆どお目にかかることもないので覚える必要もないと思うんですが、
一応知っとくと、もしもの時に役立つかもしれないので念の為。
https://katekyo.mynavi.jp/juken/6451より
要するに、
Aの面積:Bの面積＝Aの辺の2乗:Bの辺の2乗
ってことなんですが、
大きな三角形の面積が90㎡の場合、
90:36=10^2:(x)^2
※^2は2乗の意味
3600=90×(x)^2
(x)^2＝3600÷90
(x)^2=40
2乗を外すためにルートをつけます（これも電卓に打ち込むだけ）
(x)＝√40=6.32…..
ということで、辺長を算出できます。
まあぶっちゃけこれはそんなに頻出でもないです。
まとめ
はい、というわけで、実は覚える公式ってそこまで多くはありません。
※複素数は別と考えて
特に個人的には余弦定理は非常に使えたので、
面倒くさいですがここは是非2パターンまるっと暗記してもらいたいところ！
問題を解いてるうちにどんどん頭に定着しますから、最初は
覚えられない、、
と嘆いていても問題ありません。
それでは！
