測量士補試験に使う数学の続き。
図形
円周＝2πr
※r=半径
※直径×3.14
面積＝πr^2
※半径×半径×3.14
※測量士補試験では円周率は3.142と提示されることが多い
弧
弧の長さ＝2πr×θ/360°
扇形の面積＝πr^2×θ/360°
※円は360°の扇形と考える
扇形を含む図形には
①円と直線の接点は半径と直角になる
②ある点から円に向けて引いた2本の接戦は長さが等しくなる
という特徴がある。
三角形
2つの三角形がある場合、片方の三角形を拡大、縮小すると他方の三角形と合同になる。
要するに比率が同じになるということ。
直角三角形
短辺の辺の2乗の合計が長辺の2乗と等しくなる。（ピタゴラスの定理）
a=√b^2+c^2
三角関数
sinθ＝AB/BC
cosθ=AC/AB
tanθ＝AC/BC
90°＜θ＜180°＝180°－θ
180°＜θ＜270°＝θ－180°
270°＜θ＜360°＝360°－θ
cosθ＝90°＜θ＜270°であれば符号は負。
sinθ＝180°＜θ＜360°であれば符号は負。
微小角計算
微小角θのラジアンはｌ/R[rad]で求められる。
sinθとtanθはほぼ等しくなる。
正弦定理
ある内角sinと向かい合う辺の比率はどれも等しくなる。（直角三角形に限られない）
AB/sinC=BC/sinA=AC/sinB
練習問題
1000÷sin30°＝9÷sinθ
①9÷（1000÷sin30°)=sinθ
or
②1000/sin30°=9/sinθ
sinθ×1000=9×sin30°
sinθ＝9×sin30°÷1000
余弦定理
2辺の長さとその辺に挟まれた内角がわかれば、もう1つの辺長が分かる。（直角三角形に限られない）
BC^2=AB^2+AC^2－2×AB×AC×cosθ
座標
測量に使われる座標は縦軸がX、横軸がY。
※一般的には横軸がX、縦軸がY
